MATEMÁTICA: agosto 2009

viernes, 21 de agosto de 2009

CAMBIO

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UNA HIPERBOLA MUY COMÚN

Entre las superficies más difíciles de entender estaba el "Paraboloide Hiperbólico" una figura que mezcla parábolas e hipérbolas dependiendo del plano en que se las mire. Estaba en problemas no podía figurarme como podían dos funciones tan distintas unirse en una sola superficie que tenga coherencia. En el medio de mis divagaciones, a tres días de rendir, se comprobó nuevamente que la matemática está presente en gran parte de nuestra vida. Todavía no saben lo que es un "Paraboloide Hiperbólico"? Qué! nunca comieron Papas Fritas?Después de una breve investigación se comprueba que esa forma particular de las papas la adquieren al momento de la cocción. Industrialmente la papa se corta de manera transversal en pequeñas rebanadas y luego pasan a la cocción.

La catedral de Brasilia es una obra diseñada por el arquitecto Oscar Niemeyer. Esta estructura hiperboloide está construida de concreto, y pareciera que con su techo de vidrio se alzara abierto hacia el cielo. El 31 de mayo de 1970, la estructura de la catedral fue terminada, y sólo los 70 m de diámetro del área circular eran visibles. El proyecto de Niemeyer de la Catedral de Brasilia se basó en los hiperboloides de revolución, en donde las secciones son asimétricas. Por sí misma, esta estructura es el resultado de 16 columnas de concreto ensambladas idénticas. Estas columnas, que tienen una sección hiperbólica y pesa 90 toneladas, representan dos manos moviéndose hacia arriba hacia el cielo.

La nueva torre de control del aeropuerto de Barcelona tiene una altura de 60 m. Para apoyar el fanal, que tiene una forma de octógono que proporciona una visión de 360 grados de área, se proyectó una estructura compuesta por elementos pretensados prefabricados de hormigón. Cada elemento es parte de una generatriz de un hiperboloide de revolución, limitado por un círculo inferior con un diámetro de 12¿66 m y un círculo superior con un diámetro de 23¿4 m, y tiene una sección rectan-gular de 45 × 90 cm. En estos elementos se ha empleado un hormigón blanco con una resistencia a compresión de 40 MPa, habiéndose descartado una alternativa en acero debido a la proximidad del mar. En el artículo se describen las características principales de la fabricación de los elementos, así como las del montaje de la estructura de la torre.

Gottfried Wilhelm von Leibniz

Fue uno de los grandes pensadores del siglo XVII y XVIII, y se le reconoce como el "último genio universal". Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de metafísica, epistemología, lógica, filosofía de la religión, así como a la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia

Leibniz nació en Leipzig, Alemania, en el año 1646 en el seno de una buena familia. A los quince años se matriculó en estudios de derecho en la Universidad de Leipzig, graduándose en 1664 en filosofía y jurisprudencia.
En 1671 redactó su primer trabajo e inventó una máquina de calcular, sin gran pasión, pues quería que los astrónomos no perdieran el tiempo haciendo cálculos aritméticos. Al año siguiente, Leibniz fue enviado a París en misión matemática, así como su desconocimiento de ésta, de forma que Huygens se encargó de la formación matemática de Leibniz.
En 1673 presentó su máquina de calcular en la Royal Society de Londres, donde conoció a gran parte de los matemáticos ingleses, a quienes les pareció que era un joven aficionado demasiado ambicioso. En ese año, en París, aconsejado por su maestro Huygens, estudió a Pascal y a Descartes, iniciando en ese momento el descubrimiento del cálculo diferencial e integral.
Entre 1674 y 1676 descubrió el teorema fundamental y expuso un buen número de fórmulas de diferenciación e integración, así como buena parte de la notación del cálculo. Estos años fueron los más fecundos de su vida matemática, pero también lo fueron de inseguridad personal, ya que incluso llegó a arruinarse.
El cálculo diferencial de Leibniz se caracteriza por la ausencia del término "función"; el cálculo tiene una marcada visión geométrica, búsqueda de máximos y mínimos con la condición dv=0 (actualmente f´(x)=0) y puntos de inflexión ddv=0 (actualmente f´´(x)=0).
Los siete últimos años de su vida, murió en 1716, fueron años tristes debido a las controversias con Newton sobre el descubrimiento del cálculo diferencial e integral.
Las ideas de Leibniz, que contiene muchos conceptos de la lógica simbólica de hoy, no tuvieron entonces mayor influencia, pues quedaron inéditas hasta este siglo.
El 21 de Noviembre de 1675 escribió un manuscrito usando por primera vez la notación de la integral ò f(x)*d(x). En el mismo manuscrito estaba dada la regla para la diferenciación.

Isaac Newton

Sir Isaac Newton, (4 de enero, 1643 NS – 31 de marzo, 1727 NS) fue un físico, filósofo, inventor, alquimista y matemático inglés, autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia, donde describió la ley de gravitación universal y estableció las bases de la Mecánica Clásica mediante las leyes que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la luz y la óptica (que se presentan principalmente en el Opticks) y el desarrollo del cálculo matemático.

Newton fue el primero en demostrar que las leyes naturales que gobiernan el movimiento en la Tierra y las que gobiernan el movimiento de los cuerpos celestes son las mismas. Es, a menudo, calificado como el científico más grande de todos los tiempos, y su obra como la culminación de la Revolución científica.

Entre sus hallazgos científicos se encuentran los siguientes: el descubrimiento de que el espectro de color que se observa cuando la luz blanca pasa por un prisma es inherente a esa luz, en lugar de provenir del prisma (como había sido postulado por Roger Bacon en el siglo XIII); su argumentación sobre la posibilidad de que la luz estuviera compuesta por partículas; su desarrollo de una ley de conducción térmica, que describe la tasa de enfriamiento de los objetos expuestos al aire; sus estudios sobre la velocidad del sonido en el aire; y su propuesta de una teoría sobre el origen de las estrellas.

Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. También contribuyó en otras áreas de la matemática, desarrollando el teorema del binomio. El matemático y físico matemático Joseph Louis Lagrange (1736–1813), dijo que "Newton fue el más grande genio que ha existido y también el más afortunado dado que sólo se puede encontrar una vez un sistema que rija el mundo."